Olá, venho apresentar um pouco sobre Matemática Financeira, suas principais equações e como aplicá-las. O principal estudo desta subdivisão da matemática é o comportamento do valor do dinheiro em relação ao tempo(ASSAF NETO, 2012). Desse modo o juro serve para duas finalidades: evitar a desvalorização do capital e a taxa de compensação/serviço cobrado para utilizar este capital.
Para se calcular os juros existem duas formas: o juros simples e o composto. Os critérios de qual usar depende da negociação entre tomadores e do credores. Entre eles consideram: valor do capital inicial, tempo, taxa de juros e formas de pagamentos.
Começaremos pelo juros simples, na figura 01 veremos a sua expressão na forma simples e suas derivadas:
Valor do Montante:
M=C+J
"M" representa montante;
"C" representa capital inicial;
"J" representa valor do juros;
Valor do Capital Inicial
C=M-J
Valor do Juros
J=M-C
O juros simples é calculado de acordo uma percentagem em relação ao capital inicial, desse modo podendo pagar parcelado ou em uma unica parcela o juros simpels é calculado apenas pelo capital inicial. Esse acrécimo é conhecido como taxa de juros.
Exemplo 1:
(CESGRANRIO B. BRASIL 2021) Qual é a taxa de juros simples utilizada por uma aplicação para tornar um capital inicial de R$1.000,00 em um montante de R$1.240,00, em um periodo de um ano?
a) 0,02 ao mês
b) 0,02% ao mês
c) 0,02 ao ano
d) 0,02% ao ano
e) 0,24% ao ano
Extraindo os dados nos temos: M=R$1.240,00; C=R$1.000,00 e o juros(R$1.240,00-R$1.000,00) R$240,00; J=R$240,00. a formula do juros simples é J=C.i.t onde "i" é a taxa de juros e "t" é o tempo/periodo em que o capital ficou capitalizando, então é reescrito dessa forma:
J=C.i.t
240=1000.i.1 =>
240=1000.i =>
i=240/1000 =>
i=(240/1000):10 =>
i=24/100=>
i=0,24
O resultado que encontramos i=0,24 estrá escrito na forma decimal, não é nenhuma das alternativas listadas, a alternativa e está errada pois 0,24% é diferente de 0,24, prosseguimos com a resolução:
i=0,24 =>
i=24/100 =>
i=24%
Transformando i=0,24 para i=24% ainda não chegamos a um resultado que encaixe as alternativas, e lembrando que o enunciado diz que essa taxa é calculada em anos dessse modo i=24% ao ano. seguimos adiante. Em porcentagem voce pode dividir a taxa anual em semestres, mêses e dias, analizando até aqui as alternativas em ano "c", "d" e "e", estão erradas, sobraram a letra "a" e "b":
i=24% : 12 =>
i=2% ao mês
Esta resposta também não pertence a nenhuma das alternativas anteriores, então faremos o seguinte:
i=2% =>
i=2/100 =>
i=0,02 ao mês
A resposta é a alternativa "a" 0,02 ao mês ou 2% ao mês.
Exemplo 2:
(CESGRANRIO B.BRASIL 2021) Uma pessoa está planejando comprar uma geladeira no valor de R$1.300,00, no futuro.
Sabemdo-se que ela pretende gastar exatamente esse valor e que dispõe de um capital de R$1.000,00, que será aplicado no dia de hoje a uma taxa de de juros simples de 1,5% ao mês, qual será o prazo dessa aplicaçãoem meses, para que ela consiga comprar a geladeira à vista, o mais rapido possivel?
a) 20
b) 50
c)2
d)200
e)16
Bom, a questão acima nos deu o capital inicial (R$1.000,00); o montante (R$1.300,00) a taxa de juros (1,5% ao mês) e o regime de capitalização (Juros Simples). Juros Simples tem uma carcteristica por ser um sistema de capitalização linear (diferente dos Juros Compostos, por ser exponencial). os Juros Simples são incidido em cima do valor do Capital Inicial. O enunciado pede que encontramos o tempo necessario para que o principal seja capitalizados e a pessoa consiga adquirir o bem.
Montando a expressao fica da seguinte forma:
J=C.i.t
300=1.000.0,015.t =>
300=15.t =>
300/15=t =>
20=t
Resposta alternativa "a" 20 meses.
Referência Bibliografica:
ASSAF NETO, Alexandre. Matematica financeira e suas aplicações. São Paulo: Atlas 2012.
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